灰色系统理论在预测计划生育药具发放量的应用
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作者：刘德山
单位：广东省潮州医院 潮州521011
关键词：
数理医药学杂志990446
随着计划生育政策的深入贯彻，计划生育药物和用具的发放日益增多，不同计划生育药具的发放量逐年会有所改变，我们可用邓聚龙教授提出的灰色系统理论来预测来年的发放量。
1 GM(1，1)模型的建立
灰色系统理论，用时间数据列建立系统的动态模型，是把一组离散的、随机的原始时间数据列经m次累加生成规律性较强的累加生成序列，从而达到使原始序列随机性弱化的目的，然后对累加生成列建模，最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1，作一次累加生成列建模，即GM(1，1)。给定原始时间序列。
, 百拇医药
{X(0)(i)} i=1,2,…N
有相应的一阶累加序列
{X(1)(i)} i=1,2,…N
其中
(1)
有白化微分方程
(2)
时间响应函数
(3)
离散响应函数
(4)
, 百拇医药
(4)式经一次累减还原成X(0)的灰色预测模型为：
(5)
式中待辨识参数a1、u1可由最小二乘法求得：
YN=[X(0)(2),X(0)(3)……X(0)(N)]T
2 模型的修正
通常采用“残差辨识”法进行修正，即将原始值X(0)(k)与计算值
(0)(k)间的差ε(0)(k)，再建GM(1，1)模型，再将预测值加在原来的预测值上，以提高其预测精度。
, 百拇医药
残差预测模型：
(6)(0)(k+1)修正后的预测模型：
(其中k≥2) (7)
3 应用实例
以避孕套为例，根据1997年1～12月避孕套的发放量预测1998年1～12月避孕套的发放量。
表1 1997年1～12月避孕套的发放量 月份
1
2
, 百拇医药
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
发放量
(件)
46
25
, http://www.100md.com
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
3.1 GM(1,1)模型
GM(1,1)模型计算结果：a1=-0.028,u1=27.354
, http://www.100md.com
灰色预测模型：X(0)(k+1)=28.245e0.028k (8)
3.2 残差修正模型的建立
对残差程序列ε(0)建立GM(1，1)修正模型，计算结果:
a2=0.071 u2=12.166
修正模型表达式：
(0)(k+1)=12.314e-0.071k-8 (9)
修正预测模型：
X(0)(k+1)=28.245e0.028k+12.314e-0.071(k-1)-8
, 百拇医药
比较表2、表3可以看出修正后的预测值精度有较大的提高。表2 GM(1，1)模型拟合1997年避孕套发放量结果 月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
, 百拇医药 12
实际值
46
25
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
, http://www.100md.com
计算值
29
29.9
30.7
31.6
32.5
33.4
34.4
35.3
36.3
37.4
38.4
残差ε
, http://www.100md.com
-4
12.1
0.3
-0.6
2.5
-6.4
-3.4
-0.3
-6.3
-7.4
15.6
相对误差
16.0
, http://www.100md.com
28.8
0.97
1.94
7.14
23.7
10.97
0.86
21.0
24.7
28.9
表3 修正后的预测模型对1997年1～12月避孕套发放量拟合结果 月份
1
, 百拇医药
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际值(箱)
46
25
, 百拇医药
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
预测值(箱)
33.3
33.4
, 百拇医药 33.5
33.8
34
34.4
34.8
35.3
35.9
36.5
残差
8.7
-2.4
-2.5
1.2
, 百拇医药
-7
-3.4
0.2
-5.3
-5.9
17.5
相对误差
20.7
7.74
8.0
3.4
25.9
10.9
, http://www.100md.com
0.57
17.67
19.6
32.4
利用修正后的预测模型对1998年1～12月避孕套发放量进行预测，结果准确。表4 1998年1～12月避孕套发放量预测 月份
1
2
3
4
5
6
7
, http://www.100md.com
8
9
10
11
12
需求量(箱)
37.2
38.0
38.7
39.5
40.5
41.4
42.4
43.5
44.6
45.8
47.1
48.4
收稿日期：1999-03-07, 百拇医药
单位：广东省潮州医院 潮州521011
关键词：
数理医药学杂志990446
随着计划生育政策的深入贯彻，计划生育药物和用具的发放日益增多，不同计划生育药具的发放量逐年会有所改变，我们可用邓聚龙教授提出的灰色系统理论来预测来年的发放量。
1 GM(1，1)模型的建立
灰色系统理论，用时间数据列建立系统的动态模型，是把一组离散的、随机的原始时间数据列经m次累加生成规律性较强的累加生成序列，从而达到使原始序列随机性弱化的目的，然后对累加生成列建模，最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1，作一次累加生成列建模，即GM(1，1)。给定原始时间序列。
, 百拇医药
{X(0)(i)} i=1,2,…N
有相应的一阶累加序列
{X(1)(i)} i=1,2,…N
其中
(1)有白化微分方程
(2)时间响应函数
(3)离散响应函数
(4), 百拇医药
(4)式经一次累减还原成X(0)的灰色预测模型为：
(5)式中待辨识参数a1、u1可由最小二乘法求得：
YN=[X(0)(2),X(0)(3)……X(0)(N)]T
2 模型的修正
通常采用“残差辨识”法进行修正，即将原始值X(0)(k)与计算值
(0)(k)间的差ε(0)(k)，再建GM(1，1)模型，再将预测值加在原来的预测值上，以提高其预测精度。, 百拇医药
残差预测模型：
(6)(0)(k+1)修正后的预测模型： (其中k≥2) (7)3 应用实例
以避孕套为例，根据1997年1～12月避孕套的发放量预测1998年1～12月避孕套的发放量。
表1 1997年1～12月避孕套的发放量 月份
1
2
, 百拇医药
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
发放量
(件)
46
25
, http://www.100md.com
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
3.1 GM(1,1)模型
GM(1,1)模型计算结果：a1=-0.028,u1=27.354
, http://www.100md.com
灰色预测模型：X(0)(k+1)=28.245e0.028k (8)
3.2 残差修正模型的建立
对残差程序列ε(0)建立GM(1，1)修正模型，计算结果:
a2=0.071 u2=12.166
修正模型表达式：
(0)(k+1)=12.314e-0.071k-8 (9)修正预测模型：
X(0)(k+1)=28.245e0.028k+12.314e-0.071(k-1)-8
, 百拇医药
比较表2、表3可以看出修正后的预测值精度有较大的提高。表2 GM(1，1)模型拟合1997年避孕套发放量结果 月份
1
2
3
4
5
6
7
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11
, 百拇医药 12
实际值
46
25
42
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31
35
27
31
35
30
30
54
, http://www.100md.com
计算值
29
29.9
30.7
31.6
32.5
33.4
34.4
35.3
36.3
37.4
38.4
残差ε
, http://www.100md.com
-4
12.1
0.3
-0.6
2.5
-6.4
-3.4
-0.3
-6.3
-7.4
15.6
相对误差
16.0
, http://www.100md.com
28.8
0.97
1.94
7.14
23.7
10.97
0.86
21.0
24.7
28.9
表3 修正后的预测模型对1997年1～12月避孕套发放量拟合结果 月份
1
, 百拇医药
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际值(箱)
46
25
, 百拇医药
42
31
31
35
27
31
35
30
30
54
预测值(箱)
33.3
33.4
, 百拇医药 33.5
33.8
34
34.4
34.8
35.3
35.9
36.5
残差
8.7
-2.4
-2.5
1.2
, 百拇医药
-7
-3.4
0.2
-5.3
-5.9
17.5
相对误差
20.7
7.74
8.0
3.4
25.9
10.9
, http://www.100md.com
0.57
17.67
19.6
32.4
利用修正后的预测模型对1998年1～12月避孕套发放量进行预测，结果准确。表4 1998年1～12月避孕套发放量预测 月份
1
2
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, http://www.100md.com
8
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12
需求量(箱)
37.2
38.0
38.7
39.5
40.5
41.4
42.4
43.5
44.6
45.8
47.1
48.4
收稿日期：1999-03-07, 百拇医药