基于主成分分析方法的海南省大学生体质健康状况研究
参见附件。
当代大学生是我国社会主义现代化建设的强大生力军，是国家未来的栋梁，其健康素质将直接关系着我国经济和社会的发展。国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出，学校教育要树立“健康第一”的指导思想。针对目前高校学生体质健康下降的原因，我们主要对海南省大学生体质健康情况进行了分析。
1.研究对象
选用海南省10所高校一年级学生为样本源。从每所院校中随机抽取100名学生从身高和体重、肺活量、立定跳远、坐位体前屈或握力、1000米或800米等项目进行数据采集。然后将数据录入国家数据库上报软件，汇总的到各项指标的数据。
2.研究方法
为了客观地反映海南省大学生体质健康状况，我们制定详细数据采集方案，在综合数据处理的基础上，采用了主成分分析方法进行分析研究。
3.主成分分析方法的原理
主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有个样本，每个样本共有个变量描述，这样就构成了一个阶的数据矩阵：
为了从众多变量的数据中抓住事物的内在规律性，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标，既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息。同时它们之间又是彼此独立的。其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新变最指标之间相互独立且代表性最好。
如果记原来的变量指标为，它们的综合指标一新变量指标为()。则：
其中由下列原则来决定：
(1)与(，)相互无关；
(2)是的一切线性组合中方差最大者；是与互不相关的所有线性组合中方差最大者(其中)。
这样决定的新变量指标分别称为原变量指标的第一，第二，…，第主成分。其中，在总方差中占的比例最大，的方差一次递减。在实际问题的分析中，常挑前几个最大的主成分，这样就减少了变量的数目，又抓住课主要矛盾，简化了变量之间的关系。从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量在主成分上的载荷，从数学上容易知道，它们分别是的相关矩阵的个较大的特征值所对应的特征向量。
4.主成分分析的计算步骤
通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：
(1)计算相关系数矩阵
因为是实对称矩阵，所以，只需计算其上三角元素或下三角元素即可。
(2)计算特征值与特征向量
首先解特征方程求出特征值 ......
当代大学生是我国社会主义现代化建设的强大生力军，是国家未来的栋梁，其健康素质将直接关系着我国经济和社会的发展。国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出，学校教育要树立“健康第一”的指导思想。针对目前高校学生体质健康下降的原因，我们主要对海南省大学生体质健康情况进行了分析。
1.研究对象
选用海南省10所高校一年级学生为样本源。从每所院校中随机抽取100名学生从身高和体重、肺活量、立定跳远、坐位体前屈或握力、1000米或800米等项目进行数据采集。然后将数据录入国家数据库上报软件，汇总的到各项指标的数据。
2.研究方法
为了客观地反映海南省大学生体质健康状况，我们制定详细数据采集方案，在综合数据处理的基础上，采用了主成分分析方法进行分析研究。
3.主成分分析方法的原理
主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有个样本，每个样本共有个变量描述，这样就构成了一个阶的数据矩阵：
为了从众多变量的数据中抓住事物的内在规律性，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标，既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息。同时它们之间又是彼此独立的。其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新变最指标之间相互独立且代表性最好。
如果记原来的变量指标为，它们的综合指标一新变量指标为()。则：
其中由下列原则来决定：
(1)与(，)相互无关；
(2)是的一切线性组合中方差最大者；是与互不相关的所有线性组合中方差最大者(其中)。
这样决定的新变量指标分别称为原变量指标的第一，第二，…，第主成分。其中，在总方差中占的比例最大，的方差一次递减。在实际问题的分析中，常挑前几个最大的主成分，这样就减少了变量的数目，又抓住课主要矛盾，简化了变量之间的关系。从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量在主成分上的载荷，从数学上容易知道，它们分别是的相关矩阵的个较大的特征值所对应的特征向量。
4.主成分分析的计算步骤
通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：
(1)计算相关系数矩阵
因为是实对称矩阵，所以，只需计算其上三角元素或下三角元素即可。
(2)计算特征值与特征向量
首先解特征方程求出特征值 ......
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